গ্যাসের আচরণ (Behavior of Gases) | WBBSE Class 10 Physical Science Chapter 2 অনুশীলনী প্রশ্নোত্তর
পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ (WBBSE) দশম শ্রেণির ভৌতবিজ্ঞান বিষয়ের দ্বিতীয় অধ্যায় 'গ্যাসের আচরণ' (Behavior of Gases)-এর পাঠ্যপুস্তকের অনুশীলনী থেকে সমস্ত বহুবিকল্পভিত্তিক (MCQ), অতি-সংক্ষিপ্ত (VSAQ: শূন্যস্থান পূরণ, সত্য-মিথ্যা, এক কথায় উত্তর, স্তম্ভ মেলানো), সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক (SAQ) এবং দীর্ঘ উত্তরভিত্তিক (LAQ) প্রশ্নের গাণিতিক ও চিত্রসহ সম্পূর্ণ নির্ভুল সমাধান এখানে উপস্থাপন করা হলো।
প্রমাণ চাপ ও উষ্ণতায় (STP-তে) যেকোনো গ্যাসের ১ মোলের আয়তন $= 22.4\text{ L}$।
সুতরাং, $2.24\text{ L}$ গ্যাসের মোল সংখ্যা $= \frac{2.24}{22.4} = 0.1\text{ mol}$।
এবার বিকল্পগুলির আণবিক ভর পরীক্ষা করি:
• $\text{CO}_2$-এর মোলার ভর $= 12 + (16 \times 2) = 44\text{ g/mol}$। অতএব, $0.1\text{ mol CO}_2$-এর ভর $= 0.1 \times 44 = 4.4\text{ g}$।
• $\text{SO}_2$-এর মোলার ভর $= 32 + (16 \times 2) = 64\text{ g/mol}$। $0.1\text{ mol SO}_2$-এর ভর হতো $6.4\text{ g}$ ($0.64\text{ g}$ নয়)।
• কার্বন ($\text{C}$) একটি কঠিন পদার্থ, গ্যাসীয় নয়।
• $\text{O}_2$-এর মোলার ভর $= 32\text{ g/mol}$। $0.1\text{ mol O}_2$-এর ভর হতো $3.2\text{ g}$ ($16\text{ g}$ নয়)।
অতএব সঠিক বিকল্পটি হলো (a) $4.4\text{ g CO}_2$।
বয়েলের সূত্র অনুসারে, স্থির উষ্ণতায় নির্দিষ্ট ভরের কোনো গ্যাসের আয়তন ($V$) তার চাপের ($P$) সঙ্গে ব্যস্তানুপাতে পরিবর্তিত হয় ($V \propto \frac{1}{P}$ বা $P_1 V_1 = P_2 V_2$)।
যদি প্রাথমিক চাপ $P_1 = P$ ও প্রাথমিক আয়তন $V_1 = V$ হয়, এবং অন্তিম চাপ দ্বিগুণ করা হয় অর্থাৎ $P_2 = 2P$, তাহলে:
$$P \times V = (2P) \times V_2 \implies V_2 = \frac{V}{2}$$ অর্থাৎ চাপ দ্বিগুণ করলে গ্যাসের আয়তন অর্ধেক হয়ে যায়।
• (a) বয়েলের সূত্রানুসারে $P \propto \frac{1}{V}$, তাই $P$ বনাম $\frac{1}{V}$ লেখচিত্রটি মূলবিন্দুগামী সরলরেখা— এটি সঠিক।
• (b) স্থির উষ্ণতায় $PV = \text{ধ্রুবক}$, তাই $PV$ বনাম $P$ লেখচিত্রটি চাপ অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখা— এটি সঠিক।
• (c) অ্যাভোগাড্রোর সূত্রানুসারে স্থির চাপ ও উষ্ণতায় $V \propto n$, তাই $V$ বনাম $n$ লেখচিত্রটি মূলবিন্দুগামী সরলরেখা— এটি সঠিক।
• (d) স্থির আয়তনে গে-লুসাকের চাপ সূত্রানুসারে পরম উষ্ণতা $T$-এর সাথে চাপ সমানুপাতিক ($P \propto T$), ফলে লেখচিত্রটি মূলবিন্দুগামী ($T = 0\text{ K}$-তে $P = 0$) সরলরেখা হওয়া উচিত। কিন্তু চিত্রে অঙ্কিত লেখচিত্রটি মূলবিন্দু দিয়ে যায় না এবং ভুল প্রবণতা দেখায়। অতএব লেখচিত্র (d) সঠিক নয়।
STP-তে যেকোনো আদর্শ গ্যাসের $22.4\text{ L} = 1\text{ mol}$।
সুতরাং, $11.2\text{ L}$ গ্যাসের মোল সংখ্যা $n = \frac{11.2}{22.4} = 0.5\text{ mol}$।
আদর্শ গ্যাস সমীকরণ থেকে আমরা জানি:
$$PV = nRT$$ এখানে $n = 0.5$ বসিয়ে পাই:
$$PV = 0.5RT$$
$\text{CO}_2$-এর গ্রাম-আণবিক ভর $= 12 + (16 \times 2) = 44\text{ g}$।
STP-তে $44\text{ g CO}_2$-এর আয়তন $= 22.4\text{ L}$।
অতএব, STP-তে $22\text{ g CO}_2$-এর আয়তন হবে:
$$V = \frac{22.4 \times 22}{44} = 11.2\text{ L}$$
প্রশ্ন ১. $4\text{ g H}_2$ গ্যাসের জন্য STP-তে $PV$-এর মান ________।
উত্তর: $2RT$ (অথবা $44.8\text{ L}\cdot\text{atm}$)।
অতএব $4\text{ g H}_2$-এর মোল সংখ্যা $n = \frac{4}{2} = 2\text{ mol}$।
সুতরাং আদর্শ গ্যাস সমীকরণ অনুসারে, $PV = nRT = 2RT$।
(STP-তে $P = 1\text{ atm}$ এবং $V = 2 \times 22.4\text{ L} = 44.8\text{ L}$, ফলে $PV = 44.8\text{ L}\cdot\text{atm}$)।
প্রশ্ন ২. $V \propto T$, এটি ________ সূত্রের গাণিতিক রূপ।
উত্তর: চার্লসের সূত্রের পরম স্কেলের গাণিতিক রূপ (যখন গ্যাসের ভর এবং চাপ স্থির থাকে)।
প্রশ্ন ১. অ্যাভোগাড্রো সূত্রে গ্যাসের অণুগুলির আয়তন গণ্য করা হয়।
উত্তর: মিথ্যা।
সঠিক তথ্য: আদর্শ গ্যাসের ধারণায় বা অ্যাভোগাড্রোর অনুকল্পে গ্যাসের অণুগুলির নিজস্ব আয়তন পাত্রের মোট আয়তনের তুলনায় একেবারেই নগণ্য বিবেচনা করা হয়, অর্থাৎ অণুগুলির নিজস্ব আয়তন গণ্য করা হয় না।
প্রশ্ন ২. নির্দিষ্ট উষ্ণতা ও চাপে কোনো আবদ্ধ পাত্রে রক্ষিত গ্যাসের মধ্যে অণুগুলির বেগ সমান।
উত্তর: মিথ্যা।
সঠিক তথ্য: ম্যাক্সওয়েলের আণবিক বেগ বণ্টন সূত্রানুসারে আবদ্ধ পাত্রে থাকা অণুগুলির বেগ পরস্পরের সঙ্গে এবং পাত্রের দেওয়ালের সঙ্গে অবিরাম সংঘর্ষের কারণে সর্বদা পরিবর্তিত হয়। তাই সমস্ত অণুর বেগ সমান থাকে না, বরং তাদের বেগ শূন্য থেকে অত্যন্ত উচ্চ মান পর্যন্ত বিস্তৃত থাকে।
প্রশ্ন ১. চার্লসের সূত্র অনুসারে স্থির চাপে কত °C উষ্ণতায় কোনো গ্যাসের আয়তন শূন্য হবে?
উত্তর: $-273^\circ\text{C}$ (বা পরম শূন্য উষ্ণতায়)।
প্রশ্ন ২. চার্লসের সূত্রে ধ্রুবক দুটি কী কী?
উত্তর: চার্লসের সূত্রের ধ্রুবক দুটি হলো — (১) গ্যাসের ভর এবং (২) গ্যাসের চাপ।
প্রশ্ন ৩. STP-তে কত গ্রাম $\text{N}_2$ গ্যাসের আয়তন ও চাপের গুণফল $224\text{ L}\cdot\text{atm}$? [$\text{N} = 14$]
উত্তর: $280\text{ g}$।
STP-তে চাপ $P = 1\text{ atm}$।
অতএব, $P \times V = 224 \implies 1 \times V = 224 \implies V = 224\text{ L}$।
আমরা জানি, STP-তে $22.4\text{ L N}_2 = 1\text{ mol N}_2 = 28\text{ g}$ ($\text{N}_2 = 14 \times 2 = 28$)।
সুতরাং, $224\text{ L N}_2$-এর মোল সংখ্যা $= \frac{224}{22.4} = 10\text{ mol}$।
নির্ণেয় ভর $= 10 \times 28\text{ g} = 280\text{ g}$।
প্রশ্ন ৪. $30^\circ\text{C}$ ও $300\text{ K}$-এর মধ্যে কোনটি উচ্চতর?
উত্তর: $30^\circ\text{C}$ উষ্ণতাটি উচ্চতর।
ব্যাখ্যা: সেলসিয়াসকে কেলভিন স্কেলে রূপান্তর করলে পাই:
$T = (273 + 30)\text{ K} = 303\text{ K}$।
যেহেতু $303\text{ K} > 300\text{ K}$, তাই $30^\circ\text{C}$ উষ্ণতাটি $300\text{ K}$-এর চেয়ে উচ্চতর।
প্রশ্ন ৫. গ্যাসের উষ্ণতা বৃদ্ধিতে অণুগুলির বেগের কী পরিবর্তন হয়?
উত্তর: গ্যাসের উষ্ণতা বৃদ্ধি করলে অণুগুলির গতিশক্তি বৃদ্ধি পায়, ফলে অণুগুলির গড় বেগ ও মূল-গড়-বর্গ (RMS) বেগ বৃদ্ধি পায় ($c \propto \sqrt{T}$)।
প্রশ্ন ৬. বয়েলের সূত্র অনুসারে অপরিবর্তিত উষ্ণতায় নির্দিষ্ট ভরের কোনো গ্যাসের চাপ ও আয়তনের মধ্যে সম্পর্কটি লেখো।
উত্তর: ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক।
গাণিতিক রূপ: স্থির উষ্ণতায় নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের চাপ $P$ এবং আয়তন $V$ হলে, $P \propto \frac{1}{V}$ অথবা $PV = k$ (ধ্রুবক)।
প্রশ্ন ৭. STP-তে $1\text{ L H}_2$ গ্যাসে ও $4\text{ L CO}_2$ গ্যাসে উপস্থিত অণুসংখ্যার অনুপাত কত?
উত্তর: $1 : 4$।
ব্যাখ্যা: অ্যাভোগাড্রোর সূত্রানুসারে, একই চাপ ও উষ্ণতায় গ্যাসের আয়তন তার মধ্যে উপস্থিত অণুসংখ্যার সাথে সমানুপাতিক ($V \propto N$)।
সুতরাং, অণুসংখ্যার অনুপাত $= V_1 : V_2 = 1 : 4$।
প্রশ্ন ৮. $P$ বনাম $\frac{1}{V}$ লেখচিত্রের প্রকৃতি কী?
উত্তর: মূলবিন্দুগামী সরলরেখা (Straight line passing through origin)।
প্রশ্ন ৯. STP-তে $16\text{ g O}_2$ গ্যাসের অণুর সংখ্যা কত?
উত্তর: $3.0115 \times 10^{23}$ টি।
$16\text{ g O}_2$-এর মোল সংখ্যা $= \frac{16}{32} = 0.5\text{ mol}$।
$1\text{ mol}$ গ্যাসে অণুর সংখ্যা $= 6.023 \times 10^{23}$ (অ্যাভোগাড্রো সংখ্যা, $N_A$)।
অতএব, $16\text{ g O}_2$ গ্যাসে অণুর সংখ্যা $= 0.5 \times 6.023 \times 10^{23} = 3.0115 \times 10^{23}$ টি।
বামস্তম্ভ ও ডানস্তম্ভের সঠিক মিল:
| বামস্তম্ভ | ডানস্তম্ভ |
|---|---|
| (a) $-273^\circ\text{C}$ উষ্ণতায় | (ii) গ্যাসের আয়তন শূন্য |
| (b) $PV = RT$ | (i) গ্যাসের সমীকরণ (১ মোল) |
| (c) STP-তে এক মোল সকল গ্যাসের আয়তন | (iv) $22.4$ লিটার |
| (d) জলীয় বাষ্পের বাষ্পঘনত্ব | (iii) $9$ (আণবিক ভর $18 \div 2 = 9$) |
প্রশ্ন ১. আদর্শ গ্যাস কী? কী অবস্থায় বাস্তব গ্যাস আদর্শ গ্যাসের মতো আচরণ করে?
আদর্শ গ্যাস (Ideal Gas): যে সমস্ত কাল্পনিক গ্যাস সকল তাপমাত্রা ও চাপে বয়েলের সূত্র, চার্লসের সূত্র তথা আদর্শ গ্যাস সমীকরণ ($PV = nRT$) সম্পূর্ণ নির্ভুলভাবে মেনে চলে, তাদের আদর্শ গ্যাস বলা হয়। প্রকৃতিতে কোনো গ্যাসই সম্পূর্ণ আদর্শ নয়।
আদর্শ আচরণের শর্ত:
বাস্তব গ্যাসগুলি খুব নিম্ন চাপ (Low Pressure) এবং উচ্চ উষ্ণতায় (High Temperature) আদর্শ গ্যাসের মতো আচরণ প্রদর্শন করে। কারণ এই অবস্থায় অণুগুলির আন্তরাণবিক আকর্ষণ বল নগণ্য হয় এবং পাত্রের আয়তনের তুলনায় অণুগুলির নিজস্ব আয়তন অত্যন্ত ক্ষুদ্র বিবেচিত হয়।
প্রশ্ন ২. সমভরের দুটি গ্যাস STP-তে যথাক্রমে $4480\text{ mL}$ এবং $5600\text{ mL}$ আয়তন অধিকার করে। গ্যাস দুটির মোলার ভরের অনুপাত নির্ণয় করো। [Ans. $5 : 4$]
সমাধান :
ধরি, গ্যাস দুটির প্রত্যেকের ভর $= w\text{ g}$ এবং তাদের মোলার ভর যথাক্রমে $M_1$ ও $M_2$।
আমরা জানি, STP-তে $1\text{ mol}$ গ্যাসের মোলার আয়তন $= 22400\text{ mL}$।
প্রথম গ্যাসের মোল সংখ্যা $n_1 = \frac{4480}{22400} = \frac{1}{5}\text{ mol}$
আবার, মোল সংখ্যা $n_1 = \frac{w}{M_1} \implies \frac{1}{5} = \frac{w}{M_1} \implies M_1 = 5w$
দ্বিতীয় গ্যাসের মোল সংখ্যা $n_2 = \frac{5600}{22400} = \frac{1}{4}\text{ mol}$
আবার, মোল সংখ্যা $n_2 = \frac{w}{M_2} \implies \frac{1}{4} = \frac{w}{M_2} \implies M_2 = 4w$
সুতরাং, গ্যাস দুটির মোলার ভরের অনুপাত:
উত্তর: গ্যাস দুটির মোলার ভরের নির্ণেয় অনুপাত $5 : 4$।
প্রশ্ন ৩. চার্লসের সূত্রটি বিবৃত ও ব্যাখ্যা করো।
চার্লসের সূত্র (বিবৃতি): চাপ স্থির থাকলে নির্দিষ্ট ভরের যেকোনো গ্যাসের উষ্ণতা $1^\circ\text{C}$ বৃদ্ধি বা হ্রাস করলে $0^\circ\text{C}$ উষ্ণতায় ওই গ্যাসের যে আয়তন থাকে, তার $\frac{1}{273}$ অংশ যথাক্রমে বৃদ্ধি বা হ্রাস পায়।
সূত্রের ব্যাখ্যা:
ধরি, স্থির চাপে নির্দিষ্ট ভরের কোনো গ্যাসের $0^\circ\text{C}$ উষ্ণতায় আয়তন $= V_0$।
চার্লসের সূত্রানুসারে, উষ্ণতা $1^\circ\text{C}$ বৃদ্ধি করলে আয়তন বৃদ্ধি পায় $= V_0 \times \frac{1}{273}$।
সুতরাং, $t^\circ\text{C}$ উষ্ণতায় গ্যাসের আয়তন ($V_t$) হবে:
$$V_t = V_0 + V_0 \times \frac{t}{273} = V_0 \left(1 + \frac{t}{273}\right)$$
একইভাবে উষ্ণতা $t^\circ\text{C}$ হ্রাস করলে অন্তিম আয়তন হবে:
$$V_t = V_0 \left(1 - \frac{t}{273}\right)$$
প্রশ্ন ৪. অ্যাভোগাড্রোর সূত্রটি লেখো। এর একটি প্রয়োগ উল্লেখ করো।
অ্যাভোগাড্রোর সূত্র (Avogadro's Law): একই উষ্ণতা ও চাপে সম-আয়তন সকল গ্যাসে (মৌলিক বা যৌগিক) সমান সংখ্যক অণু বর্তমান থাকে।
গাণিতিক রূপ: স্থির উষ্ণতা ও চাপে $V \propto n$ (যেখানে $V =$ গ্যাসের আয়তন এবং $n =$ গ্যাসের মোল সংখ্যা)।
একটি গুরুত্বপূর্ণ প্রয়োগ:
গ্যাসের আণবিক ভর ও বাষ্পঘনত্বের সম্পর্ক প্রতিষ্ঠা: অ্যাভোগাড্রোর সূত্রের সাহায্যে প্রমাণ করা যায় যে, কোনো গ্যাসের আণবিক ভর ($M$) তার বাষ্পঘনত্বের ($D$) দ্বিগুণ, অর্থাৎ:
$$M = 2D$$
এছাড়াও এই সূত্রের সাহায্যে মৌলিক গ্যাসগুলির (যেমন $\text{H}_2, \text{O}_2, \text{N}_2, \text{Cl}_2$) অণু যে দ্বি-পরমাণুক তা প্রমাণ করা যায়।
প্রশ্ন ৫. STP-তে নির্দিষ্ট ভরের একটি গ্যাস $273\text{ cm}^3$ আয়তন অধিকার করে। কত চাপে $27^\circ\text{C}$ উষ্ণতায় ওই গ্যাসটি $300\text{ cm}^3$ আয়তন অধিকার করবে? [Ans. $76\text{ cm Hg}$]
সমাধান :
প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী:
প্রাথমিক চাপ ($P_1$) $= 76\text{ cm Hg}$ (STP-তে)
প্রাথমিক আয়তন ($V_1$) $= 273\text{ cm}^3$
প্রাথমিক পরম উষ্ণতা ($T_1$) $= 0^\circ\text{C} = 273\text{ K}$
অন্তিম আয়তন ($V_2$) $= 300\text{ cm}^3$
অন্তিম পরম উষ্ণতা ($T_2$) $= 27^\circ\text{C} = (27 + 273)\text{ K} = 300\text{ K}$
অন্তিম চাপ ($P_2$) $= ?$
বয়েল ও চার্লসের সমন্বয় সূত্রানুসারে:
উত্তর: নির্ণেয় চাপ হবে $76\text{ cm Hg}$।
প্রশ্ন ৬. STP-তে নির্দিষ্ট ভরের কোনো গ্যাসের আয়তন $52\text{ m}^3$ হলে, অপরিবর্তিত উষ্ণতায় $104\text{ cm Hg}$ চাপে গ্যাসটির আয়তন কত হবে? [Ans. $38\text{ m}^3$]
সমাধান :
যেহেতু উষ্ণতা অপরিবর্তিত থাকে, তাই বয়েলের সূত্র প্রযোজ্য।
প্রাথমিক চাপ ($P_1$) $= 76\text{ cm Hg}$ (STP-তে প্রমাণ বায়ুমণ্ডলীয় চাপ)
প্রাথমিক আয়তন ($V_1$) $= 52\text{ m}^3$
অন্তিম চাপ ($P_2$) $= 104\text{ cm Hg}$
অন্তিম আয়তন ($V_2$) $= ?$
বয়েলের সূত্রানুসারে:
উত্তর: গ্যাসটির নির্ণেয় অন্তিম আয়তন হবে $38\text{ m}^3$।
প্রশ্ন ৭. $4\text{ atm}$ চাপে ও $300\text{ K}$ উষ্ণতায় $8\text{ g H}_2$ গ্যাসের ($\text{H} = 1$) আয়তন কত হবে? ($R = 0.082\text{ L}\cdot\text{atm}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$) [Ans. $24.6\text{ L}$]
সমাধান :
প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী:
চাপ ($P$) $= 4\text{ atm}$
উষ্ণতা ($T$) $= 300\text{ K}$
$\text{H}_2$-এর ভর ($w$) $= 8\text{ g}$
$\text{H}_2$-এর মোলার ভর ($M$) $= 1 \times 2 = 2\text{ g/mol}$
মোল সংখ্যা ($n$) $= \frac{w}{M} = \frac{8}{2} = 4\text{ mol}$
সর্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক ($R$) $= 0.082\text{ L}\cdot\text{atm}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$
আয়তন ($V$) $= ?$
আদর্শ গ্যাস সমীকরণ $PV = nRT$ প্রয়োগ করে পাই:
উত্তর: $8\text{ g H}_2$ গ্যাসের আয়তন হবে $24.6\text{ L}$।
প্রশ্ন ৮. $300\text{ K}$ উষ্ণতায় ও $760\text{ mm Hg}$ চাপে কোনো গ্যাসের আয়তন $300\text{ cm}^3$। STP-তে ওই গ্যাসের আয়তন কত হবে? [Ans. $273\text{ cm}^3$]
সমাধান :
প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী:
প্রাথমিক চাপ ($P_1$) $= 760\text{ mm Hg}$
প্রাথমিক আয়তন ($V_1$) $= 300\text{ cm}^3$
প্রাথমিক উষ্ণতা ($T_1$) $= 300\text{ K}$
STP-তে অন্তিম চাপ ($P_2$) $= 760\text{ mm Hg}$
STP-তে অন্তিম উষ্ণতা ($T_2$) $= 273\text{ K}$
STP-তে অন্তিম আয়তন ($V_2$) $= ?$
যেহেতু উভয় ক্ষেত্রে চাপ একই ($P_1 = P_2 = 760\text{ mm Hg}$), তাই চার্লসের সূত্রানুসারে:
উত্তর: STP-তে ওই গ্যাসের আয়তন হবে $273\text{ cm}^3$।
প্রশ্ন ৯. $0^\circ\text{C}$ উষ্ণতায় রক্ষিত একটি নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের চাপ দ্বিগুণ ও আয়তন অর্ধেক করা হল। গ্যাসটির অন্তিম উষ্ণতা কত হবে? [Ans. $273\text{ K}$ বা $0^\circ\text{C}$]
সমাধান :
ধরি, প্রাথমিক চাপ $= P$, প্রাথমিক আয়তন $= V$
প্রাথমিক উষ্ণতা ($T_1$) $= 0^\circ\text{C} = (0 + 273)\text{ K} = 273\text{ K}$
শর্তানুসারে অন্তিম চাপ ($P_2$) $= 2P$
অন্তিম আয়তন ($V_2$) $= \frac{V}{2}$
অন্তিম উষ্ণতা ($T_2$) $= ?$
গ্যাসের সমন্বয় সূত্রানুসারে:
সেলসিয়াস স্কেলে অন্তিম উষ্ণতা $= (273 - 273)^\circ\text{C} = 0^\circ\text{C}$।
উত্তর: গ্যাসটির অন্তিম উষ্ণতা হবে $273\text{ K}$ বা $0^\circ\text{C}$ (উষ্ণতার কোনো পরিবর্তন হবে না)।
প্রশ্ন ১০. স্থির চাপে কোনো নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসকে $0^\circ\text{C}$ থেকে $546^\circ\text{C}$ উষ্ণতায় উত্তপ্ত করা হল। গ্যাসটির অন্তিম আয়তনের সঙ্গে প্রাথমিক আয়তনের অনুপাত কত? [Ans. $3 : 1$]
সমাধান :
স্থির চাপে চার্লসের সূত্র অনুসারে, নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের আয়তন তার পরম উষ্ণতার সমানুপাতিক ($V \propto T$)।
প্রাথমিক উষ্ণতা ($T_1$) $= 0^\circ\text{C} = (0 + 273)\text{ K} = 273\text{ K}$
অন্তিম উষ্ণতা ($T_2$) $= 546^\circ\text{C} = (546 + 273)\text{ K} = 819\text{ K}$
সুতরাং, চার্লসের সূত্র প্রয়োগ করে পাই:
উত্তর: গ্যাসটির অন্তিম আয়তন ও প্রাথমিক আয়তনের অনুপাত $3 : 1$।
প্রশ্ন ১. কোনো গ্যাসের মোলার আয়তন বলতে কী বোঝো? বাস্তব গ্যাসের আচরণ আদর্শ গ্যাসের আচরণের থেকে বিচ্যুতির দুটি কারণ উল্লেখ করো।
মোলার আয়তন (Molar Volume):
নির্দিষ্ট উষ্ণতা ও চাপে $1\text{ mol}$ পরিমাণ যেকোনো বিশুদ্ধ গ্যাসীয় পদার্থ যে নির্দিষ্ট পরিমাণ আয়তন অধিকার করে, তাকে ওই উষ্ণতা ও চাপে সেই গ্যাসের মোলার আয়তন বলা হয়।
প্রমাণ উষ্ণতা ও চাপে (STP-তে) যেকোনো আদর্শ গ্যাসের মোলার আয়তন হলো $22.4\text{ L}$ বা $22400\text{ cm}^3$।
বাস্তব গ্যাসের আদর্শ আচরণ থেকে বিচ্যুতির দুটি মূল কারণ:
ভ্যান ডার ওয়ালস দেখান যে আদর্শ গ্যাসের গতিতত্ত্বের দুটি মৌলিক স্বীকার্য বাস্তব ক্ষেত্রে ত্রুটিপূর্ণ:
- অণুগুলির নিজস্ব আয়তন: গতিতত্ত্বে ধরে নেওয়া হয় যে গ্যাসীয় অণুগুলি বিন্দু সদৃশ এবং পাত্রের মোট আয়তনের তুলনায় অণুগুলির নিজস্ব আয়তন নগণ্য। কিন্তু বাস্তবে গ্যাস অণুগুলির অত্যন্ত ক্ষুদ্র হলেও একটি নির্দিষ্ট সসীম আয়তন রয়েছে। ফলে অণুগুলির অবাধ বিচরণের জন্য কার্যকরী স্থান পাত্রের মোট আয়তনের চেয়ে কিছুটা কম হয় (কার্যকরী আয়তন $= V - b$)।
- আন্তরাণবিক আকর্ষণ বল: গতিতত্ত্বে ধরা হয়েছিল অণুগুলির মধ্যে কোনো আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল নেই। কিন্তু বাস্তবে অণুগুলির মধ্যে ক্ষীণ আন্তরাণবিক আকর্ষণ বল (ভ্যান ডার ওয়ালস বল) কার্যকর থাকে। পাত্রের দেওয়ালের সংলগ্ন অণুগুলিকে পেছনের অণুগুলি ভেতরের দিকে আকর্ষণ করে, যার ফলে বাস্তব গ্যাস আদর্শ গ্যাসের তুলনায় কম চাপ প্রয়োগ করে ($P_{\text{real}} < P_{\text{ideal}}$)।
প্রশ্ন ২. $800\text{ mm}$ চাপে কোনো গ্যাসের আয়তন $100\text{ cc}$। উষ্ণতা স্থির থাকলে কত চাপে এর আয়তন $75\text{ cc}$ হবে? [Ans. $1066.67\text{ mm Hg}$] পরম শূন্য উষ্ণতার মান সেন্টিগ্রেড স্কেলে কত?
প্রথম অংশের সমাধান :
যেহেতু উষ্ণতা স্থির থাকে, তাই বয়েলের সূত্রানুসারে $P_1 V_1 = P_2 V_2$ প্রযোজ্য।
প্রাথমিক চাপ ($P_1$) $= 800\text{ mm Hg}$
প্রাথমিক আয়তন ($V_1$) $= 100\text{ cc}$
অন্তিম আয়তন ($V_2$) $= 75\text{ cc}$
অন্তিম চাপ ($P_2$) $= ?$
উত্তর (১ম অংশ): প্রয়োজনীয় চাপ হবে $1066.67\text{ mm Hg}$।
দ্বিতীয় অংশের উত্তর :
সেন্টিগ্রেড স্কেলে পরম শূন্য উষ্ণতার মান হলো $-273^\circ\text{C}$ (আরও সঠিকভাবে $-273.15^\circ\text{C}$)।
প্রশ্ন ৩. গ্যাস সংক্রান্ত চার্লসের সূত্রটি বিবৃত করো এবং সূত্রটিকে $V-t$ লেখচিত্রের সাহায্যে প্রকাশ করো।
চার্লসের সূত্র (বিবৃতি):
চাপ স্থির থাকলে নির্দিষ্ট ভরের যেকোনো গ্যাসের উষ্ণতা প্রতি $1^\circ\text{C}$ বৃদ্ধি বা হ্রাসের জন্য $0^\circ\text{C}$ উষ্ণতায় ওই গ্যাসের যে আয়তন থাকে, তার $\frac{1}{273}$ অংশ যথাক্রমে বৃদ্ধি বা হ্রাস পায়।
গাণিতিকভাবে, $0^\circ\text{C}$-এ গ্যাসের আয়তন $V_0$ হলে $t^\circ\text{C}$ উষ্ণতায় আয়তন:
$$V_t = V_0 \left(1 + \frac{t}{273}\right)$$
প্রশ্ন ৪. বয়েলের সূত্র, চার্লসের সূত্র ও অ্যাভোগাড্রো সূত্রের ওপর ভিত্তি করে আদর্শ গ্যাস সমীকরণটি প্রতিষ্ঠা করো।
আদর্শ গ্যাস সমীকরণ প্রতিষ্ঠা ($PV = nRT$):
ধরি, কোনো নির্দিষ্ট পরিমাণ গ্যাসের চাপ $= P$, আয়তন $= V$, পরম উষ্ণতা $= T$ এবং গ্যাসটিতে উপস্থিত মোল সংখ্যা $= n$।
(১) বয়েলের সূত্রানুসারে:
যখন উষ্ণতা ($T$) এবং মোল সংখ্যা ($n$) স্থির থাকে,
$$V \propto \frac{1}{P} \quad \text{...(i)}$$
(২) চার্লসের সূত্রানুসারে:
যখন চাপ ($P$) এবং মোল সংখ্যা ($n$) স্থির থাকে,
$$V \propto T \quad \text{...(ii)}$$
(৩) অ্যাভোগাড্রোর সূত্রানুসারে:
যখন চাপ ($P$) এবং উষ্ণতা ($T$) স্থির থাকে,
$$V \propto n \quad \text{...(iii)}$$
যৌগিক ভেদের উপপাদ্য অনুসারে:
যখন $P, T$ এবং $n$ সকলেই পরিবর্তনশীল, তখন (i), (ii) ও (iii) সমন্বয় করে পাই:
$$V \propto \frac{n \cdot T}{P}$$
$$\implies V = R \cdot \frac{n \cdot T}{P}$$
$$\implies PV = nRT$$
এখানে $R$ হলো একটি সার্বজনীন সমানুপাতিক ধ্রুবক, যাকে সর্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক (Universal Gas Constant) বলে।
• $1\text{ mol}$ গ্যাসের ক্ষেত্রে ($n = 1$) সমীকরণটি দাঁড়ায়: $PV = RT$।
• যদি গ্যাসের ভর $w$ এবং মোলার ভর $M$ হয়, তবে $n = \frac{w}{M}$ বসিয়ে পাই: $PV = \frac{w}{M}RT$।
প্রশ্ন ৫. একটি ঘটনা লেখো যা থেকে বোঝা যায় গ্যাস অণুগুলি সর্বদা গতিশীল। গ্যাসের গতিতত্ত্বের দুটি ত্রুটিপূর্ণ স্বীকার্য লেখো।
১. গ্যাস অণুর গতিশীলতার প্রমাণস্বরূপ বাস্তব ঘটনা:
সুগন্ধি বা ধূপকাঠির ব্যাপন (Diffusion): ঘরের এক কোণে একটি আতর বা পারফিউমের শিশির ছিপি খুলে রাখলে বা একটি ধূপকাঠি জ্বালালে কোনো রকম বাতাস চলাচল ছাড়াই কিছুক্ষণের মধ্যে সারা ঘরে তার সুবাস ছড়িয়ে পড়ে।
ব্যাখ্যা: সুগন্ধির উদ্বায়ী বাষ্পকণাগুলি বাতাসের অণুগুলির সাথে তীব্র গতিতে চারিদিকে অবিরাম গতিশীল হয়ে ছড়িয়ে পড়ে। এই স্বতঃস্ফূর্ত ব্যাপন ঘটনাই নিশ্চিতভাবে প্রমাণ করে যে গ্যাসের অণুগুলি কখনো স্থির থাকে না, তারা সর্বদা দ্রুত ও বিশৃঙ্খল গতিতে সঞ্চরণশীল।
২. গ্যাসের গতিতত্ত্বের দুটি ত্রুটিপূর্ণ স্বীকার্য:
- অণুগুলির বিন্দুবৎ আয়তন স্বীকার্য: স্বীকার্যটিতে বলা হয়েছিল— "পাত্রের মোট আয়তনের তুলনায় গ্যাস অণুগুলির সামগ্রিক নিজস্ব আয়তন নগণ্য।"
ত্রুটি: বাস্তবে উচ্চ চাপে যখন গ্যাসকে সংকুচিত করা হয়, তখন অণুগুলি অত্যন্ত ঘন সন্নিবিষ্ট হয়। ফলে তাদের নিজস্ব সসীম আয়তনকে কোনোভাবেই অবহেলা করা যায় না। - আন্তরাণবিক আকর্ষণহীনতা স্বীকার্য: স্বীকার্যটিতে বলা হয়েছিল— "গ্যাসীয় অণুগুলির পরস্পরের মধ্যে কোনো প্রকার পারস্পরিক আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল ক্রিয়া করে না।"
ত্রুটি: বাস্তবে গ্যাসের অণুগুলির মধ্যে দুর্বল আন্তরাণবিক আকর্ষণ বল (ভ্যান ডার ওয়ালস বল) সর্বদা কার্যকর থাকে। এই আকর্ষণ বলের অস্তিত্ব থাকার কারণেই উচ্চ চাপ ও অত্যন্ত নিম্ন উষ্ণতায় গ্যাসকে তরলে রূপান্তরিত করা সম্ভব হয়।
মন্তব্য ও প্রশ্নোত্তর আলোচনা
মন্তব্য লোড হচ্ছে...