WBCHSE Class 11 Economics Chapter 3 চাহিদার স্থিতিস্থাপকতা ও জোগানের স্থিতিস্থাপকতা : সম্পূর্ণ সমাধান ও গাইড

ব্যাখ্যা: ব্রিটিশ অর্থনীতিবিদ আলফ্রেড মার্শাল ১৮৯০ সালে প্রকাশিত তাঁর বিখ্যাত গ্রন্থ 'Principles of Economics'-এ চাহিদার স্থিতিস্থাপকতার (Elasticity of Demand) বিজ্ঞানসম্মত গাণিতিক সূত্র ও জ্যামিতিক পরিমাপ পদ্ধতি বিশদভাবে প্রবর্তন করেন।

ব্যাখ্যা: অন্যান্য বিষয় অপরিবর্তিত থেকে কোনো দ্রব্যের দামের শতকরা পরিবর্তনের ফলে চাহিদার পরিমাণের যে শতকরা পরিবর্তন ঘটে, তাকে চাহিদার দামগত স্থিতিস্থাপকতা বলা হয়: $e_p = \frac{\% \Delta Q}{\% \Delta P} = \frac{\Delta Q}{\Delta P} \cdot \frac{P}{Q}$।

ব্যাখ্যা: স্বাভাবিক দ্রব্যের ক্ষেত্রে ক্রেতার আয় বৃদ্ধি পেলে দ্রব্যের চাহিদাও বৃদ্ধি পায় (সমমুখী সম্পর্ক), ফলে আয়গত স্থিতিস্থাপকতা সর্বদা ধনাত্মক ($e_M > 0$) হয়।

ব্যাখ্যা: সম্পূর্ণ পরিবর্ত দ্রব্যের ক্ষেত্রে একটি দ্রব্যের দাম সামান্য বাড়লেই ক্রেতারা সম্পূর্ণভাবে বিকল্প দ্রব্যে চলে যায়। ফলে পারস্পরিক বা তির্যক স্থিতিস্থাপকতা অসীম ($e_{xy} = +\infty$) হয়।

ব্যাখ্যা: সরলরৈখিক চাহিদা রেখার জ্যামিতিক পদ্ধতিতে যে-কোনো বিন্দুতে স্থিতিস্থাপকতা হলো $\frac{\text{বিন্দুর নিম্ন অংশ}}{\text{বিন্দুর ঊর্ধ্ব অংশ}}$। উল্লম্ব বা দাম অক্ষের ছেদবিন্দুতে ঊর্ধ্ব অংশ শূন্য ($0$) হওয়ায় স্থিতিস্থাপকতা $e_p = \frac{\text{রেখার সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য}}{0} = \infty$ (অসীম) হয়।

ব্যাখ্যা: সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক চাহিদার ক্ষেত্রে প্রচলিত দামে চাহিদার পরিমাণ অসীম হতে পারে এবং দামের সামান্য বৃদ্ধিতে চাহিদা শূন্য হয়ে যায় ($e_p = \infty$)। তাই চাহিদা রেখাটি অনুভূমিক সরলরেখা (Horizontal straight line) বা পরিমাণ অক্ষের সমান্তরাল হয়।

ব্যাখ্যা: দাম যতই পরিবর্তিত হোক না কেন চাহিদার পরিমাণের যদি কোনো পরিবর্তন না ঘটে ($\Delta Q = 0$), তবে চাহিদা সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক ($e_p = 0$) হয়। এক্ষেত্রে রেখাটি উল্লম্ব সরলরেখা বা দাম অক্ষের সমান্তরাল হয়।

ব্যাখ্যা: যে চাহিদা রেখার প্রতিটি বিন্দুতে দাম ও চাহিদার গুণফল ($P \times Q = \text{ধ্রুবক}$, মোট ব্যয় স্থির) থাকে, তার স্থিতিস্থাপকতার মান সর্বত্র $|e_p| = 1$ হয়। এই বক্ররেখাকে আয়তক্ষেত্রিক পরাবৃত্ত (Rectangular Hyperbola) বলা হয়।

ব্যাখ্যা: এঞ্জেল রেখার আয়গত স্থিতিস্থাপকতা $e_M = 1$ হলে বোঝায় যে আয় যে অনুপাতে বাড়ে চাহিদা ঠিক সম অনুপাতে বাড়ে। ফলে এঞ্জেল রেখাটি মূলবিন্দু ($0,0$) থেকে শুরু হওয়া ধনাত্মক ঢালযুক্ত সরলরেখা হয়।

ব্যাখ্যা: আয়তক্ষেত্রিক পরাবৃত্ত চাহিদা রেখায় সমীকরণ $P \cdot Q = k$। এর প্রতিটি বিন্দুতেই দামগত স্থিতিস্থাপকতার পরম মান সর্বদা 1 ($|e_p| = 1$) বা একক স্থিতিস্থাপক হয়।

ব্যাখ্যা: আর্নস্ট এঞ্জেল পরিবারের আয় পরিবর্তনের সাথে দ্রব্যের চাহিদার সম্পর্কের যে রেখাচিত্র উপস্থাপন করেন, তাকে অর্থনীতিতে 'আয়-চাহিদা রেখা' (Income-Demand Curve) বলা হয়।

ব্যাখ্যা: মূলবিন্দুগামী সরলরৈখিক এঞ্জেল রেখার প্রতিটি বিন্দুতেই আয়ের আনুপাতিক পরিবর্তন ও চাহিদার আনুপাতিক পরিবর্তন পরস্পর সমান থাকে, অর্থাৎ $e_M = 1$।

ব্যাখ্যা: পরিবর্ত দ্রব্যের ক্ষেত্রে (যেমন চা ও কফি) একটির দাম বাড়লে বিকল্প দ্রব্যের চাহিদা বাড়ে। দাম বৃদ্ধি এবং চাহিদার বৃদ্ধি সমমুখী হওয়ায় পারস্পরিক স্থিতিস্থাপকতা ধনাত্মক ($e_{xy} > 0$) হয়।

ব্যাখ্যা: পরিপূরক দ্রব্যের ক্ষেত্রে (যেমন গাড়ি ও পেট্রোল) একটি দ্রব্যের দাম বাড়লে অপর যৌথ দ্রব্যের চাহিদা কমে যায়। বিপরীত সম্পর্কের দরুন পারস্পরিক স্থিতিস্থাপকতা ঋণাত্মক ($e_{xy} < 0$) হয়।

ব্যাখ্যা: নিকৃষ্ট দ্রব্যে ক্রেতার আয় বাড়লে সেই দ্রব্যের ভোগ হ্রাস পায়। ফলে এঞ্জেল রেখা আয়ের একটি নির্দিষ্ট স্তরের পর বাঁদিকে অর্থাৎ পিছনের দিকে বেঁকে যায় (Backward Bending বা পশ্চাৎমুখী হয়)।

ব্যাখ্যা: অর্থনীতিতে চাহিদার স্থিতিস্থাপকতার শ্রেণিবিন্যাস অনুযায়ী (a), (b), এবং (c) তিনটি সম্পর্কই সম্পূর্ণ সঠিক। তাই (d) সবগুলিই ঠিক।

ব্যাখ্যা: বিলাস দ্রব্যের ক্ষেত্রে আয় বৃদ্ধির হারের চেয়ে চাহিদা বৃদ্ধির হার বেশি হয়, অর্থাৎ আয়গত স্থিতিস্থাপকতা সর্বদা একের বেশি ($e_M > 1$) হয়। সুতরাং (c) বক্তব্যটি ভুল।

ব্যাখ্যা: আয়তক্ষেত্রিক পরাবৃত্ত চাহিদা রেখার প্রতিটি বিন্দুতেই চাহিদার স্থিতিস্থাপকতার পরম মান 1 ($|e_p| = 1$), যা একক স্থিতিস্থাপকতা (Unitary Elasticity) নির্দেশ করে।

ব্যাখ্যা: স্থিতিস্থাপকতা $|e_p| = \frac{\% \Delta Q}{\% \Delta P}$। লব (চাহিদার শতকরা বৃদ্ধি) যদি হর (দামের শতকরা হ্রাস)-এর চেয়ে ছোট হয়, তবে ভগ্নাংশের মান সর্বদা একের কম ($|e_p| < 1$) বা অস্থিতিস্থাপক হয়।

ব্যাখ্যা: যেসব দ্রব্যের চাহিদার আনুপাতিক বৃদ্ধি আয়ের আনুপাতিক বৃদ্ধির চেয়েও অধিক হয় ($e_M > 1$), অর্থনীতিতে তাদের বিলাস দ্রব্য (Luxury Goods) বলা হয়।

ব্যাখ্যা: পরিমাণ অক্ষের সমান্তরাল রেখা হলো একটি অনুভূমিক রেখা, যার ঢাল শূন্য ($\frac{\Delta P}{\Delta Q} = 0$), ফলে স্থিতিস্থাপকতা $e = \frac{\Delta Q}{\Delta P} \cdot \frac{P}{Q} = \infty$ (অসীম)।

ব্যাখ্যা: যখন চাহিদার শতকরা পরিবর্তন দামের শতকরা পরিবর্তনের চেয়ে বেশি হয়, তখন শতকরা অনুপাত $> 1$ হয়, যা স্থিতিস্থাপক চাহিদা ($|e_p| > 1$) নির্দেশ করে।

ব্যাখ্যা: নিম্নমুখী রেখা নির্দেশ করে যে আয় বাড়লে দ্রব্যের চাহিদা কমে যায় ($\frac{\Delta Q}{\Delta M} < 0$)। নিকৃষ্ট দ্রব্যের ক্ষেত্রে এমন ঘটে এবং আয়গত স্থিতিস্থাপকতা ঋণাত্মক ($e_M < 0$) হয়।

ব্যাখ্যা: চাল, ডাল, নুন প্রভৃতি আবশ্যকীয় পণ্যের ক্ষেত্রে আয় বাড়লেও ভোগের পরিমাণ সমহারে বাড়ানো যায় না। ফলে আয়ের পরিবর্তনের চেয়ে চাহিদার পরিবর্তন কম হয় ($0 < e_M < 1$)।

ব্যাখ্যা: সম্পূর্ণ স্বাধীন দ্রব্যের ক্ষেত্রে একটি দ্রব্যের দাম পরিবর্তিত হলেও অপর দ্রব্যের চাহিদায় কোনো প্রভাব পড়ে না ($\Delta Q_x = 0$), ফলে পারস্পরিক বা ক্রস স্থিতিস্থাপকতা $e_{xy} = 0$ হয়।

ব্যাখ্যা: আলফ্রেড মার্শালের মোট ব্যয় পদ্ধতি (Total Outlay Method) অনুযায়ী দামের পরিবর্তন সত্ত্বেও যদি ক্রেতার মোট ব্যয় অপরিবর্তিত থাকে, তবে চাহিদার স্থিতিস্থাপকতার মান একক বা $|e_p| = 1$ হয়।

ব্যাখ্যা: মোট ব্যয় পদ্ধতিতে দামের পরিবর্তন ও মোট ব্যয়ের পরিবর্তন বিপরীতমুখী হলে (দাম কমলে ব্যয় বাড়ে অথবা দাম বাড়লে ব্যয় কমে) চাহিদার স্থিতিস্থাপকতা একের বেশি বা স্থিতিস্থাপক ($|e_p| > 1$) হয়।

ব্যাখ্যা: দাম এবং মোট ব্যয় যদি একই দিকে পরিবর্তিত হয় (দাম কমলে মোট ব্যয়ও কমে যায়), তবে তাকে অস্থিতিস্থাপক চাহিদা ($|e_p| < 1$) বলা হয়।

ব্যাখ্যা: দাম বাড়া সত্ত্বেও যদি মোট ব্যয় অপরিবর্তিত থাকে, তবে চাহিদার স্থিতিস্থাপকতার পরম মান সর্বদা 1 ($|e_p| = 1$) হবে।

ব্যাখ্যা: মোট ব্যয় অপরিবর্তিত থাকার অর্থ $P \times Q = k$ (ধ্রুবক)। এর জ্যামিতিক রূপ একটি আয়তক্ষেত্রিক পরাবৃত্তাকার (Rectangular Hyperbola) বক্ররেখা।

ব্যাখ্যা: দাম বৃদ্ধি ও মোট ব্যয় বৃদ্ধি সমমুখী হলে চাহিদার স্থিতিস্থাপকতা একের চেয়ে কম অর্থাৎ অস্থিতিস্থাপক ($|e_p| < 1$) হয়।

ব্যাখ্যা: চাহিদার পরিমাণের কোনো পরিবর্তন না হলে $\Delta Q = 0$। ফলে দামগত স্থিতিস্থাপকতা $e_p = \frac{0}{\% \Delta P} = 0$ (সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক)।

ব্যাখ্যা: আয় বৃদ্ধির তুলনায় যে দ্রব্যের ভোগ দ্রুত হারে বৃদ্ধি পায় ($e_M > 1$), তা বিলাস দ্রব্য (Luxury Good)।

ব্যাখ্যা: পরিপূরক দ্রব্যগুলি একসাথে ভোগ করা হয়। একটি দ্রব্যের দাম কমলে তার নিজের চাহিদা বৃদ্ধি পায় এবং ফলস্বরূপ সহযোগী পরিপূরক দ্রব্যের চাহিদাও বৃদ্ধি পায়।

ব্যাখ্যা: আয়গত স্থিতিস্থাপকতা $e_M = \frac{\text{চাহিদার শতকরা পরিবর্তন}}{\text{আয়ের শতকরা পরিবর্তন}} = \frac{3\%}{4\%} = \frac{3}{4} = 0.75$।

ব্যাখ্যা: পরম মান $|e_p| = \left| \frac{\text{চাহিদার শতকরা বৃদ্ধি}}{\text{দামের শতকরা হ্রাস}} \right| = \frac{20\%}{10\%} = 2$। স্থিতিস্থাপকতা একটি বিশুদ্ধ এককহীন সংখ্যা, শতাংশ নয়।

ব্যাখ্যা: $e_M = \frac{\% \Delta Q}{\% \Delta M} = \frac{-5\%}{+10\%} = -0.5 = -\frac{1}{2}$। ঋণাত্মক মান প্রমাণ করে যে দ্রব্যটি নিকৃষ্ট দ্রব্য।

ব্যাখ্যা: স্পর্শবিন্দুতে দুটি রেখার দাম ($P$), পরিমাণ ($Q$) এবং স্পর্শকের ঢাল ($\frac{dP}{dQ}$) হুবহু এক। ফলে বিন্দু স্থিতিস্থাপকতার সূত্রে মান বসালে উভয় রেখার স্থিতিস্থাপকতা সমান হয়।

ব্যাখ্যা: সরলরৈখিক চাহিদা রেখার মধ্যবিন্দুতে নিম্ন অংশ এবং ঊর্ধ্ব অংশের দৈর্ঘ্য সমান হয় ($HB = HA$), তাই স্থিতিস্থাপকতা $\frac{HB}{HA} = 1$।

ব্যাখ্যা: দামের বড়ো বা উল্লেখযোগ্য পরিবর্তনে প্রাথমিক ও পরিবর্তিত দামের পার্থক্যের কারণে বিভ্রান্তি এড়াতে দুই বিন্দুর গড় নিয়ে 'বৃত্ত চাপ পদ্ধতি' বা আর্ক স্থিতিস্থাপকতা (Arc Elasticity) ব্যবহার করা হয়।

ব্যাখ্যা: আয়গত স্থিতিস্থাপকতা সর্বত্র ১ হলে এঞ্জেল রেখাটি মূলবিন্দুগামী ঊর্ধ্বমুখী সরলরেখা হয়। যেহেতু প্রদত্ত বিকল্পগুলির মধ্যে তা নেই, তাই সঠিক উত্তর (d) কোনোটিই নয়।

ব্যাখ্যা: সব বিন্দুতে $|e_p| = 1$ হলে রেখাটি আয়তক্ষেত্রিক পরাবৃত্ত হয়। অপশনে 'আয়তক্ষেত্রিক পরাবৃত্ত' না থাকায় সঠিক উত্তর (d) কোনোটিই নয়।

ব্যাখ্যা: আয়তক্ষেত্রিক পরাবৃত্তের ক্ষেত্রে স্থিতিস্থাপকতার পরম মান সর্বদা 1 হয়। প্রদত্ত বিকল্পে 1 অনুপস্থিত থাকায় (d) কোনোটিই নয় সঠিক।

ব্যাখ্যা: উল্লম্ব রেখায় দাম বাড়ুক বা কমুক চাহিদার পরিমাণ সম্পূর্ণ স্থির থাকে ($\Delta Q = 0$), অর্থাৎ চাহিদা সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক ($e_p = 0$)।

ব্যাখ্যা: উল্লম্ব জোগান রেখা বোঝায় দাম পরিবর্তনের সাথে জোগানের কোনো পরিবর্তন হয় না, তাই জোগানের স্থিতিস্থাপকতা $e_s = 0$।

ব্যাখ্যা: অনুভূমিক জোগান রেখা সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক জোগান নির্দেশ করে, যার স্থিতিস্থাপকতা অসীম ($e_s = \infty$)।

ব্যাখ্যা: জ্যামিতিক নিয়মানুযায়ী মূলবিন্দু ($0,0$) দিয়ে গমনকারী যে-কোনো সরলরৈখিক জোগান রেখার প্রতিটি বিন্দুতে স্থিতিস্থাপকতা সর্বদা একক বা ১ ($e_s = 1$) হয়।

ব্যাখ্যা: জোগান রেখা যদি অনুভূমিক (পরিমাণ) অক্ষের ধনাত্মক অংশকে ছেদ করে উৎপন্ন হয়, তবে জ্যামিতিক পরিমাপে প্রতিটি বিন্দুতে স্থিতিস্থাপকতা একের কম ($e_s < 1$) বা অস্থিতিস্থাপক হয়।

ব্যাখ্যা: জোগান রেখা যদি উল্লম্ব (দাম) অক্ষের ধনাত্মক অংশকে ছেদ করে ঊর্ধ্বমুখী হয়, তবে তার প্রতিটি বিন্দুতে স্থিতিস্থাপকতা একের বেশি ($e_s > 1$) বা স্থিতিস্থাপক হয়।

ব্যাখ্যা: সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক জোগান রেখাটি অনুভূমিক বা পরিমাণ অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখা হয় ($e_s = \infty$)।

ব্যাখ্যা: সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক জোগান রেখাটি উল্লম্ব বা দাম অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখা হয় ($e_s = 0$)।

ব্যাখ্যা: যখন দামের পরিবর্তনে জোগানের কোনো পরিবর্তন হয় না ($e_s = 0$), তাকে সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক জোগান (Perfect Inelastic Supply) বলে।

ব্যাখ্যা: দামের পরিবর্তনের তুলনায় জোগানের পরিবর্তনের হার বেশি হলে ($e_s > 1$) তাকে স্থিতিস্থাপক জোগান (Elastic Supply) বলা হয়।

গাণিতিক সমাধান:
প্রাথমিক দাম $P = 4$, দামের পরিবর্তন $\Delta P = 5 - 4 = 1$
প্রাথমিক জোগান $Q = 100$, জোগানের পরিবর্তন $\Delta Q = 150 - 100 = 50$
জোগানের স্থিতিস্থাপকতা $e_s = \frac{\Delta Q}{\Delta P} \times \frac{P}{Q} = \frac{50}{1} \times \frac{4}{100} = \frac{200}{100} = 2$।

ব্যাখ্যা: স্থিতিস্থাপক জোগানের ক্ষেত্রে দামের পরিবর্তনের চেয়ে জোগানের শতকরা পরিবর্তন বেশি হওয়ায় স্থিতিস্থাপকতার মান একের বেশি ($e_s > 1$) হয়।

ব্যাখ্যা: সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক জোগানের ক্ষেত্রে দামের পরিবর্তন সত্ত্বেও জোগানের পরিমাণে কোনো পরিবর্তন ঘটে না ($\Delta Q = 0$), ফলে স্থিতিস্থাপকতা সর্বদা 0 হয়।

ব্যাখ্যা: যখন $e_s > 1$ হয়, তখন তাকে স্থিতিস্থাপক জোগান বলা হয়।

ব্যাখ্যা: দামের পরিবর্তনের চেয়ে জোগানের পরিবর্তনের হার কম হলে ($e_s < 1$) তাকে অস্থিতিস্থাপক জোগান বলে।

ব্যাখ্যা: মূলবিন্দু থেকে শুরু হওয়া সরলরৈখিক জোগান রেখার প্রতিটি বিন্দুতেই জোগানের স্থিতিস্থাপকতা একের সমান হয়।

ব্যাখ্যা: যেসব দ্রব্য গুদামজাত করে সংরক্ষণ করা যায়, দাম বাড়লে মজুত থেকে দ্রুত বাজারে জোগান বাড়ানো যায়, তাই এদের স্থিতিস্থাপকতা অপেক্ষাকৃত বেশি হয়।

ব্যাখ্যা: উৎপাদনের উপকরণ সহজলভ্য হলে চাহিদা বা দাম বৃদ্ধির সাথে সাথে উৎপাদক দ্রুত উৎপাদন বাড়িয়ে জোগান বাড়াতে পারে, ফলে জোগান বেশি স্থিতিস্থাপক হয়।

ব্যাখ্যা: সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক জোগানের ক্ষেত্রে জোগান রেখাটি পরিমাণ অক্ষের সমান্তরাল বা অনুভূমিক সরলরেখা হয় ($e_s = \infty$)।

ব্যাখ্যা: সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক জোগানে জোগান রেখাটি দাম অক্ষের সমান্তরাল বা উল্লম্ব সরলরেখা হয় ($e_s = 0$)।

ব্যাখ্যা: মাছ, দুধ, শাকসবজি ইত্যাদি পচনশীল দ্রব্য মজুত করে রাখা যায় না। দাম বাড়লেও তাৎক্ষণিকভাবে জোগান বাড়ানো যায় না, তাই স্থিতিস্থাপকতা কম হয়।

বিশ্লেষণ:
• বিবৃতি (১) সত্য: স্থিতিস্থাপকতা বেশি হওয়ার অর্থ হলো দ্রব্যের দাম সামান্য পরিবর্তিত হলেও চাহিদার পরিমাণের ব্যাপক পরিবর্তন ঘটে।
• বিবৃতি (২) সত্য: চাহিদার সাধারণ নিয়মানুযায়ী দ্রব্যের দাম ও চাহিদার পরিমাণের পরিবর্তন বিপরীতমুখী হওয়ায় চাহিদার দামগত স্থিতিস্থাপকতার প্রাথমিক মান সর্বদাই ঋণাত্মক ($e_p < 0$) হয়।

বিশ্লেষণ:
• বিবৃতি (১) মিথ্যা: কারণ চাহিদার দামগত স্থিতিস্থাপকতার পরম মান শূন্য থেকে শুরু করে অসীম পর্যন্ত হতে পারে ($0 \le |e_p| \le \infty$)। এটি একের চেয়ে কমও ($|e_p| < 1$) হতে পারে।
• বিবৃতি (২) সত্য: স্থিতিস্থাপকতা হলো দুটি শতাংশের অনুপাত ($\frac{\% \Delta Q}{\% \Delta P}$), তাই এতে টাকা বা কিলোগ্রামের কোনো একক থাকে না; এটি একটি বিশুদ্ধ এককহীন সংখ্যা (Pure Number)।

বিশ্লেষণ:
• বিবৃতি (১) সত্য: দুটি চাহিদা রেখার ছেদবিন্দুতে দাম ($P$) ও পরিমাণ ($Q$) উভয় রেখার জন্যই এক। স্থিতিস্থাপকতা $e_p = \frac{1}{\text{ঢাল}} \cdot \frac{P}{Q}$। যে রেখাটি কম খাড়া (বেশি চ্যাপ্টা বা ফ্ল্যাট), তার ঢাল কম হওয়ায় স্থিতিস্থাপকতা বেশি হয়।
• বিবৃতি (২) সত্য: কোনো দ্রব্যের অনেক বিকল্প বা পরিবর্ত পণ্য বাজারে উপস্থিত থাকলে দাম বাড়লেই ভোক্তারা অন্য বিকল্পে চলে যেতে পারে, ফলে তার চাহিদা অত্যন্ত সংবেদনশীল বা স্থিতিস্থাপক হয়।